$0^\circ < \theta < 90^\circ$ かつ $\tan \theta = \frac{12}{5}$ を満たすとき、$\cos \theta$ と $\cos(90^\circ - \theta)$ の値を求める。

1. 問題の内容

$0^\circ < \theta < 90^\circ$ かつ $\tan \theta = \frac{12}{5}$ を満たすとき、$\cos \theta$ と $\cos(90^\circ - \theta)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\tan \theta = \frac{12}{5}$ を満たす直角三角形を考える。このとき、対辺が12、隣辺が5となる。

三平方の定理より、斜辺の長さは $\sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ となる。

したがって、$\cos \theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{5}{13}$ となる。

次に、$\cos(90^\circ - \theta)$ を求める。三角関数の公式より、$\cos(90^\circ - \theta) = \sin \theta$ である。

$\sin \theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}} = \frac{12}{13}$ となる。

3. 最終的な答え

$\cos \theta = \frac{5}{13}$

$\cos(90^\circ - \theta) = \frac{12}{13}$