三角形ABCにおいて、AB=4、AC=3のとき、BCの長さを求めます。また、二等辺三角形の性質と平行四辺形の性質に関する穴埋め問題を解きます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=4、AC=3のとき、BCの長さを求めます。また、二等辺三角形の性質と平行四辺形の性質に関する穴埋め問題を解きます。

2. 解き方の手順

（１）三角形ABCのBCの長さを求める

三角形の辺の長さを求める問題なので、余弦定理を使用します。余弦定理は以下の通りです。

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$

Aの角度が不明なので、$BC$の長さを特定することはできません。

ただし、問題文の上側に、さらに問題があると思われるので、この情報に基づいて、角度Aが分かると仮定します。

角度$A$がわかれば、この式に代入することで、$BC$の長さを求めることができます。

しかし、現時点では$BC$の長さを確定させることはできません。

もし、問題に$cosA$の値が与えられていたら、$BC$の値を計算することができます。

ここでは、余弦定理を用いて$BC^2$を計算する式を求めるに留めます。

$BC^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos A$

$BC^2 = 16 + 9 - 24 \cos A$

$BC^2 = 25 - 24 \cos A$

$BC = \sqrt{25 - 24 \cos A}$

（２）穴埋め問題

① 二等辺三角形の2つの（イ）は等しい。

二等辺三角形は、2つの辺が等しい三角形です。このとき、等しい辺に対する角も等しくなります。したがって、答えは「底角」です。

② 平行四辺形の対角線は、それぞれの（ウ）で交わる。

平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わります。したがって、答えは「中点」です。

3. 最終的な答え

（１）$BC = \sqrt{25 - 24 \cos A}$

ア = $25 - 24 \cos A$

（２）イ = 底角

（３）ウ = 中点