(1) 点A(-2, 1) に関して、点P(3, -4) と対称な点Qの座標を求める問題。 (2) 点A(3, 2) に関して、原点O(0, 0) と対称な点Qの座標を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 点A(-2, 1) に関して、点P(3, -4) と対称な点Qの座標を求める問題。

(2) 点A(3, 2) に関して、原点O(0, 0) と対称な点Qの座標を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 点A(-2, 1) が線分PQの中点であるという条件を利用する。点Qの座標を(x, y)とすると、中点の座標は

$\left(\frac{x + 3}{2}, \frac{y - 4}{2}\right)$

となる。これが点Aの座標と一致するので、

$\frac{x + 3}{2} = -2$

$\frac{y - 4}{2} = 1$

これらの式を解いてxとyを求める。

$x + 3 = -4$

$x = -7$

$y - 4 = 2$

$y = 6$

したがって、点Qの座標は(-7, 6)となる。

(2) 点A(3, 2)が線分OQの中点であるという条件を利用する。点Qの座標を(x, y)とすると、中点の座標は

$\left(\frac{x + 0}{2}, \frac{y + 0}{2}\right) = \left(\frac{x}{2}, \frac{y}{2}\right)$

となる。これが点Aの座標と一致するので、

$\frac{x}{2} = 3$

$\frac{y}{2} = 2$

これらの式を解いてxとyを求める。

$x = 6$

$y = 4$

したがって、点Qの座標は(6, 4)となる。

3. 最終的な答え

(1) Q(-7, 6)

(2) Q(6, 4)