問題は2つの部分に分かれています。 1つ目は、与えられた角度の三角比の値を求める問題です。 具体的には、sin 120°, cos 150°, tan 135°, sin 150°, cos 135°, tan 120°, sin 90°, cos 180°の値を計算します。 2つ目は、与えられた角度の三角比を90°より小さい角度の三角比で表す問題です。具体的には、sin 145°, cos 159°, tan 173°を90°より小さい角度の三角比で表します。

1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。

1つ目は、与えられた角度の三角比の値を求める問題です。

具体的には、sin 120°, cos 150°, tan 135°, sin 150°, cos 135°, tan 120°, sin 90°, cos 180°の値を計算します。

2つ目は、与えられた角度の三角比を90°より小さい角度の三角比で表す問題です。具体的には、sin 145°, cos 159°, tan 173°を90°より小さい角度の三角比で表します。

2. 解き方の手順

1. 三角比の値を求める問題

三角比の定義と、単位円を利用して値を求めます。

* sin θ は単位円上の点のy座標です。

* cos θ は単位円上の点のx座標です。

* tan θ は単位円上の点のy座標をx座標で割った値です。

また、$sin (180°- θ) = sin θ$, $cos (180°- θ) = -cos θ$, $tan (180°- θ) = -tan θ$, $sin (90°- θ) = cos θ$, $cos (90°- θ) = sin θ$, $tan (90°- θ) = \frac{1}{tan θ}$などの公式を利用します。

(1) $sin 120° = sin (180°- 60°) = sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $cos 150° = cos (180°- 30°) = -cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $tan 135° = tan (180°- 45°) = -tan 45° = -1$

(4) $sin 150° = sin (180°- 30°) = sin 30° = \frac{1}{2}$

(5) $cos 135° = cos (180°- 45°) = -cos 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $tan 120° = tan (180°- 60°) = -tan 60° = -\sqrt{3}$

(7) $sin 90° = 1$

(8) $cos 180° = -1$

2. 90°より小さい角の三角比で表す問題

(1) $sin 145° = sin (180°- 35°) = sin 35°$

(2) $cos 159° = cos (180°- 21°) = -cos 21°$

(3) $tan 173° = tan (180°- 7°) = -tan 7°$

3. 最終的な答え

1. 三角比の値：

(1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $-1$

(4) $\frac{1}{2}$

(5) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

(6) $-\sqrt{3}$

(7) $1$

(8) $-1$

2. 90°より小さい角の三角比で表す：

(1) $sin 35°$

(2) $-cos 21°$

(3) $-tan 7°$