2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点を求めます。

連立方程式

$\begin{cases} 2x - y + 1 = 0 \\ x + y - 4 = 0 \end{cases}$

を解きます。

2つの式を足し合わせると、

$3x - 3 = 0$

となり、$x = 1$ を得ます。

$x = 1$ を $x + y - 4 = 0$ に代入すると、

$1 + y - 4 = 0$

となり、$y = 3$ を得ます。

したがって、2直線の交点は $(1, 3)$ です。

次に、点 $(1, 3)$ と点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求めます。

直線の傾き $m$ は、

$m = \frac{3 - 1}{1 - (-2)} = \frac{2}{3}$

となります。

点 $(1, 3)$ を通り、傾きが $\frac{2}{3}$ の直線の方程式は、

$y - 3 = \frac{2}{3}(x - 1)$

となります。

これを整理すると、

$3(y - 3) = 2(x - 1)$

$3y - 9 = 2x - 2$

$2x - 3y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

求める直線の方程式は $2x - 3y + 7 = 0$ です。