問題114bは、与えられた条件から三角形ABCの面積Sを求める問題です。 (1) $b=3$, $c=4$, $A=150^\circ$のときの面積を求めます。 (2) $a=2$, $c=6$, $B=120^\circ$のときの面積を求めます。 (3) $a=1$, $b=\sqrt{2}$, $C=45^\circ$のときの面積を求めます。

1. 問題の内容

問題114bは、与えられた条件から三角形ABCの面積Sを求める問題です。

(1) $b=3$, $c=4$, $A=150^\circ$のときの面積を求めます。

(2) $a=2$, $c=6$, $B=120^\circ$のときの面積を求めます。

(3) $a=1$, $b=\sqrt{2}$, $C=45^\circ$のときの面積を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$, $S = \frac{1}{2}ca\sin B$, $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ を使用します。

(1)

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \sin 150^\circ$

$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \frac{1}{2} = 3$

(2)

$S = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 \times \sin 120^\circ$

$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

(3)

$S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{2} \times \sin 45^\circ$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $3\sqrt{3}$

(3) $\frac{1}{2}$