$x$軸上の点Pが、2点A(-5, 2), B(3, -5)から等距離にあるとき、点Pの座標を求める。

1. 問題の内容

$x$軸上の点Pが、2点A(-5, 2), B(3, -5)から等距離にあるとき、点Pの座標を求める。

2. 解き方の手順

点Pは$x$軸上にあるので、点Pの座標を$(x, 0)$と置く。

点A(-5, 2)と点P$(x, 0)$の距離APは、

$AP = \sqrt{(x - (-5))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x + 5)^2 + 4}$

点B(3, -5)と点P$(x, 0)$の距離BPは、

$BP = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 25}$

問題文より、AP = BPなので、

$\sqrt{(x + 5)^2 + 4} = \sqrt{(x - 3)^2 + 25}$

両辺を2乗して、

$(x + 5)^2 + 4 = (x - 3)^2 + 25$

$x^2 + 10x + 25 + 4 = x^2 - 6x + 9 + 25$

$10x + 29 = -6x + 34$

$16x = 5$

$x = \frac{5}{16}$

したがって、点Pの座標は$(\frac{5}{16}, 0)$となる。

3. 最終的な答え

$(\frac{5}{16}, 0)$