三角形の面積を求める問題です。114aの(1)、(2)、(3)それぞれについて、与えられた条件から三角形の面積Sを求めます。

1. 問題の内容

三角形の面積を求める問題です。114aの(1)、(2)、(3)それぞれについて、与えられた条件から三角形の面積Sを求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}ab\sin C$ を利用します。

(1) $b=2$, $c=5$, $A=60^\circ$ なので、

$S = \frac{1}{2}bc\sin A$ に代入して、

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 5 \times \sin 60^\circ$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ より、

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$

(2) $a=3$, $c=1$, $B=30^\circ$ なので、

$S = \frac{1}{2}ac\sin B$ に代入して、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 \times \sin 30^\circ$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ より、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

(3) $a=4$, $b=5$, $C=135^\circ$ なので、

$S = \frac{1}{2}ab\sin C$ に代入して、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \sin 135^\circ$

$\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ より、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

(2) $\frac{3}{4}$

(3) $5\sqrt{2}$