三角形ABCの面積Sを求める問題です。以下の3つの場合について計算します。 (1) $b=3$, $c=4$, $A=150^\circ$ (2) $a=2$, $c=6$, $B=120^\circ$ (3) $a=1$, $b=\sqrt{2}$, $C=45^\circ$

1. 問題の内容

三角形ABCの面積Sを求める問題です。以下の3つの場合について計算します。

(1) $b=3$, $c=4$, $A=150^\circ$

(2) $a=2$, $c=6$, $B=120^\circ$

(3) $a=1$, $b=\sqrt{2}$, $C=45^\circ$

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を用います。

(1) $S = \frac{1}{2} \times b \times c \times \sin A$ に $b=3$, $c=4$, $A=150^\circ$ を代入します。$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \frac{1}{2} = 3$$

(2) $S = \frac{1}{2} \times a \times c \times \sin B$ に $a=2$, $c=6$, $B=120^\circ$ を代入します。$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$

(3) $S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C$ に $a=1$, $b=\sqrt{2}$, $C=45^\circ$ を代入します。$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$$S = \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $3\sqrt{3}$

(3) $\frac{1}{2}$