三角形ABCにおいて、$AB=26$, $BC=10$, $AC=24$である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。このとき、BD:DCを求めよ。

幾何学幾何三角形外角の二等分線比

2025/4/14

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、

AB=26

,

BC=10

,

AC=24

である。角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする。このとき、BD:DCを求めよ。

2. 解き方の手順

角Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をDとする場合、外角の二等分線の性質より、

\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}

が成り立つ。この問題の場合、

AB=26

,

AC=24

なので、

\frac{BD}{DC} = \frac{26}{24} = \frac{13}{12}

したがって、

BD:DC = 13:12

となる。

3. 最終的な答え

13:12

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