円の中に線分ADとBCが交点Pを持ちます。AP = 8 cm, DP = 4 cm, BP = 5 cm, CP = x cmのとき、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

円の中に線分ADとBCが交点Pを持ちます。AP = 8 cm, DP = 4 cm, BP = 5 cm, CP = x cmのとき、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

円の内部で交わる弦に関する定理を用います。

この定理は、円の中で2つの弦ABとCDが点Pで交わる場合、

$AP \cdot PB = CP \cdot PD$

が成り立つというものです。

この問題では、弦ADとBCが点Pで交わっているので、定理を適用すると、

$AP \cdot PD = BP \cdot CP$

となります。

与えられた値を代入します。

$8 \cdot 4 = 5 \cdot x$

$32 = 5x$

両辺を5で割ると、

$x = \frac{32}{5}$

$x = 6.4$

3. 最終的な答え

6. 4 cm