三角形ABCにおいて、$AB=20$, $BC=16$, $AC=12$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、BD:DCを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB=20$, $BC=16$, $AC=12$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、BD:DCを求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の内角の二等分線の性質を利用する。

角Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとすると、以下の関係が成り立つ。

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

与えられた値 $AB=20$, $AC=12$ を代入すると、

$\frac{BD}{DC} = \frac{20}{12}$

分数を約分すると、

$\frac{BD}{DC} = \frac{5}{3}$

したがって、BD:DC = 5:3 となる。

3. 最終的な答え

5:3