## 問題の概要

## 問題の概要

1. 円 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式が $(x_1-a)(x-a) + (y_1-b)(y-b) = r^2$ で表されることを示せ。

2. (1)を用いて、円 $(x+3)^2 + (y-3)^2 = 13$ 上の点 $(-1, 0)$ における、この円の接線を求めよ。

## 解き方の手順

1. **接線の方程式の導出（省略）：** (1) は証明問題ですが、問題文に結果が書かれているので、ここでは省略します。円の中心が $(a, b)$、半径が $r$ の円上の点 $(x_1, y_1)$ における接線は、$(x_1-a)(x-a) + (y_1-b)(y-b) = r^2$ で表されます。これは公式として与えられているものとみなします。

2. **(2)への適用：** (1)で与えられた接線の方程式を、円 $(x+3)^2 + (y-3)^2 = 13$ 上の点 $(-1, 0)$ に適用します。

* 円の中心は $(-3, 3)$、半径の2乗は $13$、接点の座標は $(-1, 0)$ です。したがって、$a = -3$, $b = 3$, $r^2 = 13$, $x_1 = -1$, $y_1 = 0$ となります。

3. **接線の方程式への代入：** これらの値を接線の方程式 $(x_1-a)(x-a) + (y_1-b)(y-b) = r^2$ に代入します。

$(-1 - (-3))(x - (-3)) + (0 - 3)(y - 3) = 13$

$(2)(x+3) + (-3)(y-3) = 13$

4. **方程式の整理：** 上の式を整理します。

$2x + 6 - 3y + 9 = 13$

$2x - 3y + 15 = 13$

$2x - 3y + 2 = 0$

## 最終的な答え

円 $(x+3)^2 + (y-3)^2 = 13$ 上の点 $(-1, 0)$ における接線の方程式は $2x - 3y + 2 = 0$ です。