## 問題の回答

## 問題の回答

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1. 問題の内容

画像にある問題のうち、3番の図形の角度を求める問題を解きます。具体的には、以下の2つの図において、角$x$と角$y$の大きさをそれぞれ求めます。

* 図1: 交差する直線上に角度$127^{\circ}$と$49^{\circ}$が示されている図

* 図2: 交差する直線上に角度$156^{\circ}$と$78^{\circ}$が示されている図

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2. 解き方の手順

**図1:**

1. 対頂角の性質を利用します。$127^{\circ}$の対頂角も$127^{\circ}$です。

2. 直線上の角度の和は$180^{\circ}$であるため、$127^{\circ}$と$y$の隣の角の和は$180^{\circ}$です。$y$の隣の角を$a$とすると、$a + 127^{\circ} = 180^{\circ}$より、$a = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ}$となります。

3. 同様に、$49^{\circ}$の対頂角も$49^{\circ}$です。

4. $a + 49^{\circ} + x = 180^{\circ}$なので、$53^{\circ} + 49^{\circ} + x = 180^{\circ}$より、$102^{\circ} + x = 180^{\circ}$となり、$x = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$です。

5. 直線上の角度の和は$180^{\circ}$なので、$x + y = 180^{\circ}$です。$78^{\circ} + y = 180^{\circ}$より、$y = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$です。

**図2:**

1. 対頂角の性質を利用します。$156^{\circ}$の対頂角も$156^{\circ}$です。

2. 直線上の角度の和は$180^{\circ}$であるため、$156^{\circ}$と$y$の隣の角の和は$180^{\circ}$です。$y$の隣の角を$b$とすると、$b + 156^{\circ} = 180^{\circ}$より、$b = 180^{\circ} - 156^{\circ} = 24^{\circ}$となります。

3. 同様に、$78^{\circ}$の対頂角も$78^{\circ}$です。

4. $b + 78^{\circ} + x = 180^{\circ}$なので、$24^{\circ} + 78^{\circ} + x = 180^{\circ}$より、$102^{\circ} + x = 180^{\circ}$となり、$x = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$です。

5. 直線上の角度の和は$180^{\circ}$なので、$x + y = 180^{\circ}$です。$78^{\circ} + y = 180^{\circ}$より、$y = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$です。

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3. 最終的な答え

**図1:**

* $x = 78^{\circ}$

* $y = 102^{\circ}$

**図2:**

* $x = 78^{\circ}$

* $y = 102^{\circ}$