与えられたベクトル $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ に対して、以下のベクトルを図示する問題です。 (1) $\vec{a} + \vec{b}$ (2) $\vec{b} + \vec{c}$ (3) $\vec{a} - \vec{b}$ (4) $\vec{c} - \vec{a}$

1. 問題の内容

与えられたベクトル $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ に対して、以下のベクトルを図示する問題です。

(1) $\vec{a} + \vec{b}$

(2) $\vec{b} + \vec{c}$

(3) $\vec{a} - \vec{b}$

(4) $\vec{c} - \vec{a}$

2. 解き方の手順

各ベクトルの成分を読み取り、ベクトル演算を行います。格子点を基準にして、各ベクトルの成分を(x成分, y成分)で表します。

(1) $\vec{a} + \vec{b}$

$\vec{a} = (0, -2)$

$\vec{b} = (0, 2)$

$\vec{a} + \vec{b} = (0+0, -2+2) = (0, 0)$

したがって、$\vec{a} + \vec{b}$ は原点に位置します。

(2) $\vec{b} + \vec{c}$

$\vec{b} = (0, 2)$

$\vec{c} = (-3, 3)$

$\vec{b} + \vec{c} = (0 + (-3), 2+3) = (-3, 5)$

$\vec{b} + \vec{c}$ は原点から(-3, 5) へ向かうベクトルです。

(3) $\vec{a} - \vec{b}$

$\vec{a} = (0, -2)$

$\vec{b} = (0, 2)$

$\vec{a} - \vec{b} = (0-0, -2-2) = (0, -4)$

$\vec{a} - \vec{b}$ は原点から(0, -4) へ向かうベクトルです。

(4) $\vec{c} - \vec{a}$

$\vec{c} = (-3, 3)$

$\vec{a} = (0, -2)$

$\vec{c} - \vec{a} = (-3-0, 3-(-2)) = (-3, 5)$

$\vec{c} - \vec{a}$ は原点から(-3, 5) へ向かうベクトルです。

図示については、問題文の図に相当するベクトルを作図することで完了します。

3. 最終的な答え

(1) $\vec{a} + \vec{b} = (0, 0)$

(2) $\vec{b} + \vec{c} = (-3, 5)$

(3) $\vec{a} - \vec{b} = (0, -4)$

(4) $\vec{c} - \vec{a} = (-3, 5)$

与えられた図に、これらのベクトルを作図することで解答となります。