空間内に3点A, B, Cがあり、線分BCの中点をMとする。このとき、ベクトル$\vec{AM}$を$\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$の1次結合で表す。

1. 問題の内容

空間内に3点A, B, Cがあり、線分BCの中点をMとする。このとき、ベクトル$\vec{AM}$を$\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$の1次結合で表す。

2. 解き方の手順

$\vec{AM}$を$\vec{OA}$、$\vec{OM}$で表す。

$\vec{AM} = \vec{OM} - \vec{OA}$

Mは線分BCの中点なので、$\vec{OM}$は$\vec{OB}$、$\vec{OC}$を用いて

$\vec{OM} = \frac{1}{2} (\vec{OB} + \vec{OC})$

と表せる。

したがって、

$\vec{AM} = \frac{1}{2} (\vec{OB} + \vec{OC}) - \vec{OA}$

$\vec{AM} = -\vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{OB} + \frac{1}{2}\vec{OC}$

3. 最終的な答え

$\vec{AM} = -\vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{OB} + \frac{1}{2}\vec{OC}$