鋭角三角形ABCにおいて、$a=10$, $b=6$で面積が$15\sqrt{2}$のとき、角Cを求める問題です。

1. 問題の内容

鋭角三角形ABCにおいて、$a=10$, $b=6$で面積が$15\sqrt{2}$のとき、角Cを求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積の公式を利用します。三角形の面積Sは、2辺とその間の角を用いて、

$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$

と表されます。

問題文より、$S = 15\sqrt{2}$, $a = 10$, $b = 6$なので、これを上記の公式に代入します。

$15\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 \times \sin{C}$

$15\sqrt{2} = 30\sin{C}$

$\sin{C} = \frac{15\sqrt{2}}{30} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$0 < C < \frac{\pi}{2}$ (Cは鋭角) より、$C$を求めます。$\sin{C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$を満たす鋭角$C$は$C = \frac{\pi}{4}$です。

したがって、$C = 45^\circ$となります。

3. 最終的な答え

C = 45°