与えられた四角柱の表面積を求める問題です。底面は台形になっています。四角柱の各面の面積を計算し、それらを合計して表面積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた四角柱の表面積を求める問題です。底面は台形になっています。四角柱の各面の面積を計算し、それらを合計して表面積を求めます。

2. 解き方の手順

まず、底面の台形の面積を求めます。台形の面積は（上底＋下底）×高さ÷2で計算できます。この場合、上底は3cm、下底は5cm、高さは4cmなので、台形の面積は$(3+5) \times 4 \div 2 = 16 \text{ cm}^2$となります。底面は2つあるので、合計で$16 \times 2 = 32 \text{ cm}^2$です。

次に、側面の長方形の面積を計算します。

* 底面の3cmの辺に接する長方形の面積は$6 \times 3 = 18 \text{ cm}^2$

* 底面の5cmの辺に接する長方形の面積は$6 \times 5 = 30 \text{ cm}^2$

* 底面の4cmの辺に接する長方形の面積は$6 \times 4 = 24 \text{ cm}^2$

* 斜めの辺に接する長方形の面積は、三平方の定理より、斜めの辺の長さは$\sqrt{4^2 + (5-3)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}=2\sqrt{5}$なので、$6 \times 2\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$です.

しかし、斜めの辺の長さを直接求めるのが難しいので、側面の長方形の面積は、与えられた情報から計算します。

側面の合計面積は$18+30+24+30=102cm^2$と計算できます。

したがって、表面積は底面の面積の合計と側面の面積の合計を足し合わせて$32+102 = 134 \text{ cm}^2$となります。

3. 最終的な答え

134 cm²