問題は2つあります。 (1) 底辺が$\frac{1}{3}a$ cm、面積が$2ab$ cm$^2$ の平行四辺形の高さを求めます。 (2) 底面の半径が$a$ cm、高さが$b$ cmの円柱Aと、底面の半径が$b$ cm、高さが$a$ cmの円柱Bについて、以下の比を求めます。 (a) 円柱AとBの側面積の比 (b) 円柱AとBの体積の比

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 底辺が$\frac{1}{3}a$ cm、面積が$2ab$ cm$^2$ の平行四辺形の高さを求めます。

(2) 底面の半径が$a$ cm、高さが$b$ cmの円柱Aと、底面の半径が$b$ cm、高さが$a$ cmの円柱Bについて、以下の比を求めます。

(a) 円柱AとBの側面積の比

(b) 円柱AとBの体積の比

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の面積の公式は、底辺 × 高さ です。高さを$h$とすると、

$\frac{1}{3}a \times h = 2ab$

両辺に3をかけると、

$a \times h = 6ab$

両辺を$a$で割ると ($a \neq 0$と仮定)、

$h = 6b$

したがって、高さは $6b$ cmです。

(2)

(a) 円柱の側面積は、底面の円周 × 高さ で求められます。

円柱Aの側面積は、$2 \pi a \times b = 2 \pi ab$

円柱Bの側面積は、$2 \pi b \times a = 2 \pi ab$

よって、円柱AとBの側面積の比は、$2 \pi ab : 2 \pi ab = 1:1$

(b) 円柱の体積は、底面積 × 高さ で求められます。

円柱Aの体積は、$\pi a^2 \times b = \pi a^2 b$

円柱Bの体積は、$\pi b^2 \times a = \pi ab^2$

よって、円柱AとBの体積の比は、$\pi a^2 b : \pi ab^2 = a:b$

3. 最終的な答え

(1) $6b$ cm

(2) (a) $1:1$

(b) $a:b$