問題3は、与えられた角 $\theta$ に対して、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。$\theta$は弧度法で与えられています。

1. 問題の内容

問題3は、与えられた角 $\theta$ に対して、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題です。$\theta$は弧度法で与えられています。

2. 解き方の手順

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ の場合

$\frac{7}{4}\pi$ は $2\pi$ を超えているので、まずは $2\pi$ を引いて考えます。

$\frac{7}{4}\pi - 2\pi = \frac{7}{4}\pi - \frac{8}{4}\pi = -\frac{1}{4}\pi$

これは、$-\frac{\pi}{4}$ ラジアン、つまり $-45^\circ$ と同じ角度です。

したがって、

$\sin(\frac{7}{4}\pi) = \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(\frac{7}{4}\pi) = \cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan(\frac{7}{4}\pi) = \tan(-\frac{\pi}{4}) = -\tan(\frac{\pi}{4}) = -1$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ の場合

$-\frac{2}{3}\pi$ ラジアンは、 $-120^\circ$ と同じ角度です。

$\sin(-\frac{2}{3}\pi) = -\sin(\frac{2}{3}\pi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(-\frac{2}{3}\pi) = \cos(\frac{2}{3}\pi) = -\frac{1}{2}$

$\tan(-\frac{2}{3}\pi) = \frac{\sin(-\frac{2}{3}\pi)}{\cos(-\frac{2}{3}\pi)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{7}{4}\pi$ の場合：

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan \theta = -1$

(2) $\theta = -\frac{2}{3}\pi$ の場合：

$\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \theta = -\frac{1}{2}$

$\tan \theta = \sqrt{3}$