単位円を用いて、$\cos \theta$、$\sin \theta$、$\tan \theta$ の定義を説明する。

1. 問題の内容

単位円を用いて、$\cos \theta$、$\sin \theta$、$\tan \theta$ の定義を説明する。

2. 解き方の手順

単位円とは、半径が1の円であり、その中心は原点（0, 0）にあります。

角度 $\theta$ は、x軸の正の部分から反時計回りに測ります。

(1) $\cos \theta$ の定義:

単位円と、角度 $\theta$ を持つ動径との交点をP(x, y)とします。このとき、$\cos \theta$ は、点Pのx座標として定義されます。すなわち、

$\cos \theta = x$

(2) $\sin \theta$ の定義:

単位円と、角度 $\theta$ を持つ動径との交点をP(x, y)とします。このとき、$\sin \theta$ は、点Pのy座標として定義されます。すなわち、

$\sin \theta = y$

(3) $\tan \theta$ の定義:

単位円と、角度 $\theta$ を持つ動径との交点をP(x, y)とします。

$\tan \theta$ は、$\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ として定義され、これは単位円上の点Pの座標を使うと、$\frac{y}{x}$ で表されます。幾何学的には、動径を延長した直線と、点(1, 0)における単位円の接線との交点のy座標として表すことができます。すなわち、

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{y}{x}$

3. 最終的な答え

単位円を用いた $\cos \theta$、$\sin \theta$、$\tan \theta$ の定義は以下の通りです。

$\cos \theta = x$ (単位円上の点のx座標)

$\sin \theta = y$ (単位円上の点のy座標)

$\tan \theta = \frac{y}{x}$ (単位円上の点のx座標分のy座標)