$xy$平面上の2点 $A(-1, -2)$、$B(29, 13)$ に対して、線分$AB$を$1:4$に外分する点$R$の$y$座標を求める問題です。

1. 問題の内容

$xy$平面上の2点 $A(-1, -2)$、$B(29, 13)$ に対して、線分$AB$を$1:4$に外分する点$R$の$y$座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

外分点の公式を利用します。2点 $A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$ を $m:n$ に外分する点を $R(x, y)$ とすると、

$x = \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$

$y = \frac{-ny_1 + my_2}{m-n}$

となります。

今回の問題では、$A(-1, -2)$、$B(29, 13)$ を $1:4$ に外分するので、$x_1 = -1$、$y_1 = -2$、$x_2 = 29$、$y_2 = 13$、$m = 1$、$n = 4$ です。

$y$ 座標を求めるので、$y = \frac{-n y_1 + m y_2}{m-n}$ に値を代入します。

$y = \frac{-4 \times (-2) + 1 \times 13}{1-4}$

$y = \frac{8 + 13}{-3}$

$y = \frac{21}{-3}$

$y = -7$

3. 最終的な答え

-7