三角形ABCにおいて、$a=4$, $b=3\sqrt{2}$, $C=45^{\circ}$のとき、面積を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=4$, $b=3\sqrt{2}$, $C=45^{\circ}$のとき、面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式は、二辺とその間の角のsinを使って計算できます。

今回は、$a$, $b$, $C$ が与えられているので、以下の公式を利用します。

$S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$

それぞれの値を代入して計算します。

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3\sqrt{2} \times \sin{45^{\circ}}$

$\sin{45^{\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 2 \times 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 6 \times \frac{2}{2}$

$S = 6$

3. 最終的な答え

6