直線 $l$ の媒介変数表示が $x = 1 - 3t$, $y = -2 + 2t$ で与えられているとき、$x$ と $y$ の関係式で表された直線 $l$ の方程式を求める。

1. 問題の内容

直線 $l$ の媒介変数表示が $x = 1 - 3t$, $y = -2 + 2t$ で与えられているとき、$x$ と $y$ の関係式で表された直線 $l$ の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の式から媒介変数 $t$ を消去する。

$x = 1 - 3t$ より、

$3t = 1 - x$

$t = \frac{1-x}{3}$

これを $y = -2 + 2t$ に代入する。

$y = -2 + 2 \left( \frac{1-x}{3} \right)$

$y = -2 + \frac{2}{3} - \frac{2}{3}x$

$y = -\frac{6}{3} + \frac{2}{3} - \frac{2}{3}x$

$y = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3}x$

$3y = -4 - 2x$

$2x + 3y = -4$

3. 最終的な答え

$2x + 3y = -4$