$AB = AC$ である二等辺三角形$ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。このとき、$AM \perp BC$ であることを証明する。

1. 問題の内容

$AB = AC$ である二等辺三角形$ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。このとき、$AM \perp BC$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

三角形$ABM$と三角形$ACM$において、

* $AB = AC$ (仮定)

* $BM = CM$ ($M$は$BC$の中点であるため)

* $AM = AM$ (共通)

したがって、三角形$ABM$と三角形$ACM$は三辺相等により合同である。

よって、$\angle AMB = \angle AMC$ が成り立つ。

ここで、$\angle AMB + \angle AMC = 180^{\circ}$ ($BC$は直線であるため)

であるから、

$\angle AMB = \angle AMC = 90^{\circ}$となる。

したがって、$AM \perp BC$である。

3. 最終的な答え

$AM \perp BC$ であることが証明された。