3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)が一直線上にあることを証明する問題です。

1. 問題の内容

3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)が一直線上にあることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあることを示すには、以下のいずれかの方法が使えます。

(1) 2点間の傾きがすべて等しいことを示す。

(2) ある2点を通る直線の方程式を求め、残りの1点がその方程式を満たすことを示す。

(3) 2点間の距離の和が、残りの1点との距離に等しいことを示す。

ここでは、(1)の傾きを利用して証明します。

まず、点Aと点Bを通る直線の傾きを求めます。傾きは、$(y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)$で求められます。

A(2, 3), B(8, -5)なので、

$m_{AB} = \frac{-5 - 3}{8 - 2} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

次に、点Bと点Cを通る直線の傾きを求めます。

B(8, -5), C(-1, 7)なので、

$m_{BC} = \frac{7 - (-5)}{-1 - 8} = \frac{12}{-9} = -\frac{4}{3}$

最後に、点Aと点Cを通る直線の傾きを求めます。

A(2, 3), C(-1, 7)なので、

$m_{AC} = \frac{7 - 3}{-1 - 2} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}$

$m_{AB} = m_{BC} = m_{AC} = -\frac{4}{3}$ より、3点の傾きがすべて等しいので、3点A, B, Cは一直線上にあります。

3. 最終的な答え

3点A(2, 3), B(8, -5), C(-1, 7)は一直線上にある。