問題は、三角形の合同の証明に関する穴埋めと、面積に関する問題です。 (10) の問題は、証明中の空欄ア、イに当てはまる選択肢を選びます。 (11) の問題は、空欄ウに当てはまる合同条件の選択肢を選びます。 (12) の問題は、$\triangle ABE$ の面積が $12 \text{cm}^2$ であるとき、$\triangle ACD$ の面積を求めます。

1. 問題の内容

問題は、三角形の合同の証明に関する穴埋めと、面積に関する問題です。

(10) の問題は、証明中の空欄ア、イに当てはまる選択肢を選びます。

(11) の問題は、空欄ウに当てはまる合同条件の選択肢を選びます。

(12) の問題は、$\triangle ABE$ の面積が $12 \text{cm}^2$ であるとき、$\triangle ACD$ の面積を求めます。

2. 解き方の手順

(10) について

まず、証明の流れを確認します。

- $\triangle ABE$ と $\triangle CDF$ において、

- 仮定より、$AE = CF$ (1)

- ア から、$AB = CD$ (2)

- $AB // DC$ より、イ から、$\angle BAE = \angle DCF$ (3)

- (1),(2),(3)より、ウ から、$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$

- アについて: $AE = CF$ が仮定として与えられており、$AB=CD$を導くためには、仮定の四角形の性質から、$AB=CD$ を導ける必要があります。四角形の向かい合う辺が等しいという条件から $AB=CD$を導くためには、四角形ABCDは平行四辺形である必要があります。選択肢の中から、「四角形の向かい合う辺は等しい」を選びます。

- イについて: $AB // DC$ より、$\angle BAE = \angle DCF$ を導くためには、平行線の同位角が等しいという関係を用いることができます。選択肢の中から、「平行線の同位角は等しい」を選びます。

(11) について

(1),(2),(3)より、$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$を示すためには、

$AE = CF$ (1)

$AB = CD$ (2)

$\angle BAE = \angle DCF$ (3)

がわかっています。これは、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいという合同条件に当てはまります。

(12) について

$\triangle ABE \equiv \triangle CDF$なので、面積も等しいです。したがって、$\triangle ACD$ の面積は $12 \text{cm}^2$ です。

3. 最終的な答え

(10)

ア: 1

イ: 4

(11)

ウ: 2

(12)

$12 \text{cm}^2$