2点 $(-3, 6)$ と $(3, -2)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。

1. 問題の内容

2点 $(-3, 6)$ と $(3, -2)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、円の中心の座標を求める。中心は、直径の両端の中点であるから、

中心の座標は $\left( \frac{-3 + 3}{2}, \frac{6 + (-2)}{2} \right) = (0, 2)$ となる。

次に、半径を求める。半径は、中心と直径の端点の距離であるから、中心 $(0, 2)$ と点 $(3, -2)$ の距離を計算する。

半径 $r$ は、

$r = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ となる。

円の方程式は、中心 $(a, b)$、半径 $r$ に対して、$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表される。

今回の場合は、中心 $(0, 2)$、半径 $5$ であるから、円の方程式は $(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 5^2$ となる。

3. 最終的な答え

$x^2 + (y - 2)^2 = 25$