三角形ABCにおいて、角Aの一部が30度、角Cの一部が36度であり、点Iは三角形の内心である。このとき、角Bの角度$x$を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの一部が30度、角Cの一部が36度であり、点Iは三角形の内心である。このとき、角Bの角度$x$を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Iが三角形ABCの内心であることから、AIとCIはそれぞれ角Aと角Cの二等分線であることがわかる。

したがって、

$∠BAI = ∠CAI = 30^\circ$

$∠BCI = ∠ACI = 36^\circ$

よって、角Aと角Cはそれぞれ、

$∠BAC = ∠BAI + ∠CAI = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$

$∠BCA = ∠BCI + ∠ACI = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ$

三角形の内角の和は180度なので、

$∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180^\circ$

したがって、$∠ABC = x$は、

$x = 180^\circ - ∠BAC - ∠BCA$

$x = 180^\circ - 60^\circ - 72^\circ$

$x = 180^\circ - 132^\circ$

$x = 48^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 48^\circ$