三角形ABCにおいて、角Aの二等分線APが辺BCと交わっている。AB = 9, AC = 6, PC = 3のとき、BP = xの値を求める。

幾何学角の二等分線の定理三角形
2025/6/4

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線APが辺BCと交わっている。AB = 9, AC = 6, PC = 3のとき、BP = xの値を求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理より、
AB:AC=BP:PCAB:AC = BP:PC
が成り立つ。
したがって、
9:6=x:39:6 = x:3
となる。これを解くと、
6x=9×36x = 9 \times 3
6x=276x = 27
x=276=92x = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}

3. 最終的な答え

x=92x = \frac{9}{2}

「幾何学」の関連問題

(1) 焦点 $F$ の $y$ 座標を求める。($F$ の $y$ 座標は正) (2) 楕円上の点 $P(x_0, y_0)$ における接線 $l$ の傾きと直線 $FP$ の傾きを求める。...

楕円双曲線接線焦点傾き三角関数
2025/6/5

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3, BC=6, CD=5, DA=2であるとき、cosAの値を求める。

四角形内接余弦定理角度cos
2025/6/5

三角形ABCにおいて、AB=2, AC=3, 角BAC=120°のとき、三角形ABCの面積を求めよ。また、角BACの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。

三角形面積三角比角の二等分線
2025/6/5

直線 $l: y = mx + 6$ が円 $C: x^2 + y^2 = 9$ に接するような定数 $m$ の値を求める問題です。

直線接線距離代数
2025/6/5

球 S の球面上に4点 A, B, C, D がある。3点 A, B, C を通る円の中心を P とすると、線分 DP はこの円に垂直である。AB = 6, BC = $2\sqrt{5}$, CA ...

空間図形四面体ヘロンの公式外接円体積表面積
2025/6/5

円 $C: (x-1)^2 + y^2 = 1$ と直線 $l: 2x + y = k$ が接するような $k$ の値を求めよ。

直線接する点と直線の距離方程式
2025/6/5

直線 $l: x + my + 2 = 0$ が円 $C: (x-1)^2 + y^2 = 1$ に接するような定数 $m$ の値を求める問題です。

直線接する点と直線の距離
2025/6/5

1 mのひもを使って、以下の4種類の図形を作るとき、どの図形の面積が最大になるか答える問題です。 (1) 正方形 (2) 縦:横の辺の比が2:3の長方形 (3) 正三角形 (4) 円

面積図形正方形長方形正三角形最大値
2025/6/5

面積が113.04 cm² の円の半径を求めよ。ただし、円周率は $π = 3.14$ とする。

面積半径円周率
2025/6/5

直線 $l: y = mx + 2$ が円 $C: x^2 + (y+1)^2 = 1$ に接するような定数 $m$ の値を求めよ。

直線接線点と直線の距離
2025/6/5