与えられた点に関して、ある点と対称な点の座標を求める問題です。具体的には、 (1) 点P(2, 0)に関して、点A(-3, 1)と対称な点Bの座標を求める。 (2) 点M(-3, 5)に関して、点A(7, 4)と対称な点Bの座標を求める。 (3) 点P(-3, 2)に関して、点A(4, -8)と対称な点Bの座標を求める。 (4) 点A(-4, 1)に関して、点P(0, -4)と対称な点Qの座標を求める。 (5) 点P(-1, -3)に関して、点A(-4, 2)と対称な点Bの座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた点に関して、ある点と対称な点の座標を求める問題です。具体的には、

(1) 点P(2, 0)に関して、点A(-3, 1)と対称な点Bの座標を求める。

(2) 点M(-3, 5)に関して、点A(7, 4)と対称な点Bの座標を求める。

(3) 点P(-3, 2)に関して、点A(4, -8)と対称な点Bの座標を求める。

(4) 点A(-4, 1)に関して、点P(0, -4)と対称な点Qの座標を求める。

(5) 点P(-1, -3)に関して、点A(-4, 2)と対称な点Bの座標を求める。

2. 解き方の手順

点P(xp, yp)に関して点A(xa, ya)と対称な点B(xb, yb)を求める場合、点Pは線分ABの中点になるという性質を利用します。

つまり、

$xp = \frac{xa + xb}{2}$

$yp = \frac{ya + yb}{2}$

これらの式から、xbとybを求めます。

$xb = 2xp - xa$

$yb = 2yp - ya$

(1)

$xp = 2, yp = 0, xa = -3, ya = 1$

$xb = 2(2) - (-3) = 4 + 3 = 7$

$yb = 2(0) - 1 = -1$

点B(7, -1)

(2)

$xp = -3, yp = 5, xa = 7, ya = 4$

$xb = 2(-3) - 7 = -6 - 7 = -13$

$yb = 2(5) - 4 = 10 - 4 = 6$

点B(-13, 6)

(3)

$xp = -3, yp = 2, xa = 4, ya = -8$

$xb = 2(-3) - 4 = -6 - 4 = -10$

$yb = 2(2) - (-8) = 4 + 8 = 12$

点B(-10, 12)

(4)

$xp = -4, yp = 1, xa = 0, ya = -4$

$xq = 2xp - xa = 2(-4) - 0 = -8$

$yq = 2yp - ya = 2(1) - (-4) = 2 + 4 = 6$

点Q(-8, 6)

(5)

$xp = -1, yp = -3, xa = -4, ya = 2$

$xb = 2xp - xa = 2(-1) - (-4) = -2 + 4 = 2$

$yb = 2yp - ya = 2(-3) - 2 = -6 - 2 = -8$

点B(2, -8)

3. 最終的な答え

(1) 点B(7, -1)

(2) 点B(-13, 6)

(3) 点B(-10, 12)

(4) 点Q(-8, 6)

(5) 点B(2, -8)