半径7cmの半円が直線l上を点Aから点Bまで滑らずに転がるとき、 (1) 半円の中心Oが通った後の線は、ア～ウのどれになるか？ (2) 半円の中心Oが通った後の線の長さは何cmになるか？

1. 問題の内容

半径7cmの半円が直線l上を点Aから点Bまで滑らずに転がるとき、

(1) 半円の中心Oが通った後の線は、ア～ウのどれになるか？

(2) 半円の中心Oが通った後の線の長さは何cmになるか？

2. 解き方の手順

(1) 半円が転がる際、中心Oは常に半円の半径分だけ線lから離れた位置を移動します。そのため、半円が最初に転がるときと、最後に転がるときに中心Oは円弧を描きます。そして、それ以外の区間では中心Oは直線lと平行に移動します。

選択肢のア、イ、ウの中で、この動きを表しているのはアです。

(2) 中心Oが通った後の線の長さを計算します。

まず、半円が転がるときに描く弧の長さを考えます。

最初に転がるときと、最後に転がるときに中心Oが描く弧は、それぞれ中心角が90度の扇形です。

半径が7cmなので、円周は $2\pi r = 2 \pi (7) = 14\pi$ cmです。

中心角が90度の扇形の弧の長さは、円周の1/4なので、

$14\pi / 4 = (7/2)\pi$ cmです。

次に、直線部分の長さを求めます。

半円が反対向きになるまで転がるので、ABの長さは、半円の円周、つまり $7\pi$ cmになります。中心が移動する直線部分は、ABの長さから、それぞれの弧の半径（つまり半円の半径）を引いた長さになります。

したがって、直線部分の長さは $7 \pi - 7 - 7 = 7\pi - 14$ cmです。

最後に、弧の長さ2つ分と、直線部分の長さを足し合わせます。

$(7/2)\pi + (7/2)\pi + 7\pi - 14 = 7\pi + 7\pi - 14 = 14\pi - 14$ cmです。

直線部分は、半円が1回転する間に円の中心が水平方向に移動する距離です。半円が1回転すると、円の中心は水平方向に円周の半分だけ移動します。半径が7cmなので、その距離は $7\pi$ cmです。

したがって、半円の中心が移動した距離は、$7\pi$ cmになります。

3. 最終的な答え

(1) ア

(2) $14\pi - 14$ cm