3直線 $x - 3y = -5$, $4x + 3y = -5$, $2x - y = 5$ で作られる三角形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

3直線 $x - 3y = -5$, $4x + 3y = -5$, $2x - y = 5$ で作られる三角形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3直線の交点を求める。

(1) $x - 3y = -5$ と $4x + 3y = -5$ の交点を求める。2つの式を足し合わせると

$5x = -10$

$x = -2$

$x = -2$ を $x - 3y = -5$ に代入すると

$-2 - 3y = -5$

$-3y = -3$

$y = 1$

したがって、交点は $(-2, 1)$

(2) $x - 3y = -5$ と $2x - y = 5$ の交点を求める。$x - 3y = -5$ より $x = 3y - 5$ なので、$2x - y = 5$ に代入すると

$2(3y - 5) - y = 5$

$6y - 10 - y = 5$

$5y = 15$

$y = 3$

$y = 3$ を $x = 3y - 5$ に代入すると

$x = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4$

したがって、交点は $(4, 3)$

(3) $4x + 3y = -5$ と $2x - y = 5$ の交点を求める。$2x - y = 5$ より $y = 2x - 5$ なので、$4x + 3y = -5$ に代入すると

$4x + 3(2x - 5) = -5$

$4x + 6x - 15 = -5$

$10x = 10$

$x = 1$

$x = 1$ を $y = 2x - 5$ に代入すると

$y = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3$

したがって、交点は $(1, -3)$

3つの交点は $(-2, 1)$, $(4, 3)$, $(1, -3)$ となる。

三角形の面積の公式を使う。3点の座標を $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ とすると、面積 $S$ は

$S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

これに、 $(-2, 1)$, $(4, 3)$, $(1, -3)$ を代入すると

$S = \frac{1}{2} |(-2)(3 - (-3)) + 4(-3 - 1) + 1(1 - 3)|$

$S = \frac{1}{2} |(-2)(6) + 4(-4) + 1(-2)|$

$S = \frac{1}{2} |-12 - 16 - 2|$

$S = \frac{1}{2} |-30|$

$S = \frac{1}{2} (30) = 15$

3. 最終的な答え

15