三角形ABCがあり、辺BC, CA, ABはそれぞれ円Oと点D, E, Fで接している。角BFDの大きさを $x$、角DECの大きさを $y$ とするとき、角BACの大きさを $x$ と $y$ を用いて表す。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、辺BC, CA, ABはそれぞれ円Oと点D, E, Fで接している。角BFDの大きさを $x$、角DECの大きさを $y$ とするとき、角BACの大きさを $x$ と $y$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの内角の和は180度であるから、

$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$

である。

次に、接弦定理より、$\angle ABC = \angle BFD = x$ と $\angle ACB = \angle DEC = y$ である。

したがって、$\angle BAC + x + y = 180^\circ$ が成り立つ。

よって、$\angle BAC = 180^\circ - x - y$ となる。

3. 最終的な答え

$180^\circ - x - y$