底面の半径が5cm、高さが10cmの円柱の表面積と体積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

1. 問題の内容

底面の半径が5cm、高さが10cmの円柱の表面積と体積を求める問題です。円周率は $\pi$ を使用します。

2. 解き方の手順

(1) 表面積の計算

円柱の表面積は、2つの底面積と側面積の和で求められます。

底面積は、半径5cmの円の面積なので、

$底面積 = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi$ (cm$^2$)

2つの底面積は $2 \times 25\pi = 50\pi$ (cm$^2$)となります。

側面積は、底面の円周と高さを掛け合わせたものなので、

$側面積 = 2\pi r h = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi$ (cm$^2$)

表面積は、

$表面積 = 2 \times 底面積 + 側面積 = 50\pi + 100\pi = 150\pi$ (cm$^2$)

(2) 体積の計算

円柱の体積は、底面積と高さを掛け合わせたもので求められます。

$体積 = 底面積 \times 高さ = \pi r^2 h = \pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi$ (cm$^3$)

3. 最終的な答え

表面積: $150\pi$ cm$^2$

体積: $250\pi$ cm$^3$