与えられた8つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む数式の加減乗除に関するものです。

はい、承知いたしました。問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた8つの計算問題を解きます。これらの問題は、根号を含む数式の加減乗除に関するものです。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算を進めます。

* 同類項をまとめる

* 根号の中をできるだけ小さくする

* 分母の有理化を行う

* 分配法則を利用する

(1) $2\sqrt{7} + 5\sqrt{7}$

同類項をまとめる。

$2\sqrt{7} + 5\sqrt{7} = (2+5)\sqrt{7}$

(2) $6\sqrt{5} - 2\sqrt{5}$

同類項をまとめる。

$6\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = (6-2)\sqrt{5}$

(3) $3\sqrt{7} - 3 - 2\sqrt{7} + 2$

同類項をまとめる。

$3\sqrt{7} - 2\sqrt{7} - 3 + 2 = (3-2)\sqrt{7} + (-3+2)$

(4) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

根号の中をできるだけ小さくする。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2}$

(5) $\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{5}}$

分母の有理化を行う。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{5\sqrt{5}}{10} + \frac{2\sqrt{5}}{10} = \frac{(5+2)\sqrt{5}}{10}$

(6) $2\sqrt{3} + \sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}}$

根号の中をできるだけ小さくする。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$

分母の有理化を行う。

$\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (2+3-4)\sqrt{3}$

(7) $2\sqrt{3}(\sqrt{12} - \sqrt{6})$

分配法則を利用する。

$2\sqrt{3} \times \sqrt{12} - 2\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{36} - 2\sqrt{18} = 2 \times 6 - 2\sqrt{9 \times 2} = 12 - 2 \times 3\sqrt{2} = 12 - 6\sqrt{2}$

(8) $(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})$

和と差の積の公式を利用する。$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{7}$

(2) $4\sqrt{5}$

(3) $\sqrt{7} - 1$

(4) $8\sqrt{2}$

(5) $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

(6) $\sqrt{3}$

(7) $12 - 6\sqrt{2}$

(8) $5$