3つの分数 $5/3$, $15/4$, $25/8$ に同じ分数をかけて、結果がすべて自然数になるようにする。そして、そうして得られる3つの自然数が最小になるような分数を求める。

1. 問題の内容

3つの分数 $5/3$, $15/4$, $25/8$ に同じ分数をかけて、結果がすべて自然数になるようにする。そして、そうして得られる3つの自然数が最小になるような分数を求める。

2. 解き方の手順

求める分数を $a/b$ とおく。

$5/3 \times a/b$, $15/4 \times a/b$, $25/8 \times a/b$ がすべて自然数になるためには、$a$ はそれぞれの分数の分母の公倍数でなければならず、$b$ はそれぞれの分数の分子の公約数でなければならない。

したがって、$a$ は $3$, $4$, $8$ の公倍数であり、$b$ は $5$, $15$, $25$ の公約数である必要がある。

$3$, $4$, $8$ の最小公倍数は $24$ である。

$5$, $15$, $25$ の最大公約数は $5$ である。

したがって、求める分数は $24/5$ である。

$5/3 \times 24/5 = 8$

$15/4 \times 24/5 = 18$

$25/8 \times 24/5 = 15$

3. 最終的な答え

求める分数は $24/5$ である。