ある高校の生徒100人に自転車かバスの通学手段を尋ねた。自転車利用者は69人、バス利用者は93人であり、両方利用する人はどちらも利用しない人の3倍である。自転車とバスの両方を利用する人数を求める。

1. 問題の内容

ある高校の生徒100人に自転車かバスの通学手段を尋ねた。自転車利用者は69人、バス利用者は93人であり、両方利用する人はどちらも利用しない人の3倍である。自転車とバスの両方を利用する人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、各変数を定義する。

* $A$: 自転車利用者数

* $B$: バス利用者数

* $AB$: 自転車とバス両方利用者数

* $N$: どちらも利用しない人数

問題文より、以下の情報が得られる。

* $A = 69$

* $B = 93$

* $N$: どちらも利用しない人数

* $AB = 3N$

* 全体の人数は100人

全体の人数は、自転車のみ利用者、バスのみ利用者、両方利用者、どちらも利用しない人数の合計であるため、以下の式が成り立つ。

$100 = (A - AB) + (B - AB) + AB + N$

この式に既知の値を代入すると、

$100 = (69 - AB) + (93 - AB) + AB + N$

$100 = 69 + 93 - AB + N$

$100 = 162 - AB + N$

$AB = 3N$なので、これを代入する。

$100 = 162 - 3N + N$

$100 = 162 - 2N$

$2N = 162 - 100$

$2N = 62$

$N = 31$

したがって、$AB = 3N = 3 \times 31 = 93$

3. 最終的な答え

93人