差が6である2つの整数の二乗の差は12の倍数であることを証明する。

代数学整数の性質因数分解証明

2025/4/7

1. 問題の内容

差が6である2つの整数の二乗の差は12の倍数であることを証明する。

2. 解き方の手順

2つの整数を

n

と

n+6

とおく。このとき、

n

は任意の整数である。

2つの整数の二乗の差を計算する。

(n+6)^2 - n^2 = (n^2 + 12n + 36) - n^2 = 12n + 36 = 12(n+3)

.

n

は整数なので、

n+3

も整数である。したがって、

12(n+3)

は12の倍数である。

3. 最終的な答え

差が6である2つの整数の二乗の差は12の倍数である。（証明終わり）

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