画像にある確率に関する6つの問題を解きます。

1. 問題の内容

画像にある確率に関する6つの問題を解きます。

2. 解き方の手順

(1) 女子3人と男子1人のグループから2人を選ぶとき、そのうち1人が男子である確率を求めます。

* 全ての選び方は$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り

* 男子1人を選ぶ選び方は$_{1}C_{1} = 1$通り

* 女子1人を選ぶ選び方は$_{3}C_{1} = 3$通り

* 男子1人、女子1人を選ぶ選び方は $1 \times 3 = 3$通り

* よって、求める確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

(2) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2けたの整数をつくるとき、その整数が6の倍数となる確率を求めます。

* 全ての選び方は $5 \times 4 = 20$通り

* 6の倍数になるのは、12, 24, 30, 42, 54の5通りだけです。(30はありえない)

* 12, 24, 30, 42 の可能性があります。

* 6の倍数となる組み合わせは、12, 24の2個です。

* 6の倍数になるのは12, 24, 36, 42, 48, 54ですが、3, 6, 8はカードにないので 12, 24, 42のみです。

* よって確率は$\frac{3}{20}$

(3) 1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上となる確率を求めます。

* 全ての選び方は$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り

* 和が6以上となるのは (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)の6通り

* よって確率は $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

(4) 2つのさいころA、Bを同時に投げるとき、出た日の数の積が20以上となる確率を求めます。

* 全ての出方は $6 \times 6 = 36$通り

* 積が20以上になるのは、(4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) の8通り

* よって確率は $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

(5) 100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率を求めます。

* 全ての出方は $2 \times 2 \times 2 = 8$通り

* 100円以上になるのは

* 100円が表の場合(50円の表裏は関係ない) : 100円表, 50円表表, 50円表裏, 50円裏表, 50円裏裏 -> 4通り

* 100円が裏で、50円が両方表の場合：1通り

* よって、合計5通り

* 確率は $\frac{5}{8}$

(6) 袋の中に、白と黒の碁石が合わせて200個入っている。袋の中をよくかき混ぜて無作為に100個の石を取り出したところ、白石が40個、黒石が60個であった。この袋の中に入っている白石の個数を推定します。

* 白石の割合は $\frac{40}{100} = \frac{2}{5}$

* 白石の個数は $200 \times \frac{2}{5} = 80$個と推定されます。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) $\frac{3}{20}$

(3) $\frac{3}{5}$

(4) $\frac{2}{9}$

(5) $\frac{5}{8}$

(6) 80