関数 $y = -(x-3)^2 + 1$ の、$0 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -(x-3)^2 + 1$ の、$0 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = -(x-3)^2 + 1$ は、上に凸な二次関数です。

頂点の座標は $(3, 1)$ です。

定義域 $0 \le x \le 4$ を考慮して、関数のグラフを描き、最大値と最小値を求めます。

$x = 3$ は定義域 $0 \le x \le 4$ に含まれているため、$x=3$ のとき、$y$ は最大値 $1$ をとります。

次に、定義域の端点 $x=0$ および $x=4$ における $y$ の値を計算します。

$x = 0$ のとき、

$y = -(0-3)^2 + 1 = -9 + 1 = -8$

$x = 4$ のとき、

$y = -(4-3)^2 + 1 = -1 + 1 = 0$

したがって、最小値は $x = 0$ のときの $-8$ です。

3. 最終的な答え

最大値：1 ($x = 3$ のとき)

最小値：-8 ($x = 0$ のとき)