与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 10x + 3$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -2x^2 + 10x + 3$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 + 10x + 3$

$y = -2(x^2 - 5x) + 3$

$y = -2(x^2 - 5x + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2) + 3$

$y = -2(x - \frac{5}{2})^2 + 2(\frac{25}{4}) + 3$

$y = -2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{2} + \frac{6}{2}$

$y = -2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{31}{2}$

平方完成された式は $y = -2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{31}{2}$ となりました。

この形から、頂点の座標は $(\frac{5}{2}, \frac{31}{2})$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{5}{2}, \frac{31}{2})$ です。