1から200までの整数について、以下の個数を求める問題です。 (1) 2または3で割り切れる数の個数 (2) 2でも3でも割り切れない数の個数

1. 問題の内容

1から200までの整数について、以下の個数を求める問題です。

(1) 2または3で割り切れる数の個数

(2) 2でも3でも割り切れない数の個数

2. 解き方の手順

(1) 2または3で割り切れる数の個数

2で割り切れる数の集合をA, 3で割り切れる数の集合をBとします。求めるのは、$n(A \cup B)$です。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて計算します。

$n(A)$は2で割り切れる数の個数なので、200 ÷ 2 = 100 個です。

$n(B)$は3で割り切れる数の個数なので、200 ÷ 3 = 66.66... より、66個です（小数点以下切り捨て）。

$n(A \cap B)$は2でも3でも割り切れる数の個数、つまり6で割り切れる数の個数なので、200 ÷ 6 = 33.33... より、33個です（小数点以下切り捨て）。

したがって、$n(A \cup B) = 100 + 66 - 33 = 133$となります。

(2) 2でも3でも割り切れない数の個数

全体の数から、(1)で求めた数を引けば良いです。

全体の数は200個なので、200 - 133 = 67個となります。

3. 最終的な答え

(1) 133個

(2) 67個