$x = -2$, $y = \frac{1}{3}$ のとき、$-24x^3y^3 \div 4xy^2 \div (-2x)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = -2$, $y = \frac{1}{3}$ のとき、$-24x^3y^3 \div 4xy^2 \div (-2x)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を計算しやすい形に変形する。

割り算を掛け算に変換すると、

$-24x^3y^3 \div 4xy^2 \div (-2x) = -24x^3y^3 \times \frac{1}{4xy^2} \times \frac{1}{-2x}$

次に、係数と変数をそれぞれ計算する。

$-24 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{-2} = -24 \times (-\frac{1}{8}) = 3$

$x^3 \times \frac{1}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{x^3}{x^2} = x$

$y^3 \times \frac{1}{y^2} = \frac{y^3}{y^2} = y$

したがって、与えられた式は $3xy$ となる。

次に、$x = -2$, $y = \frac{1}{3}$ を代入する。

$3xy = 3 \times (-2) \times \frac{1}{3} = -2$

3. 最終的な答え

-2