$x < -1$、 $y < 4$ のとき、不等式 $xy > 4x - y + 4$ を証明せよ。証明の途中の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

$x < -1$、 $y < 4$ のとき、不等式 $xy > 4x - y + 4$ を証明せよ。証明の途中の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$xy - (4x - y + 4)$ を計算します。

\begin{align*}

xy - (4x - y + 4) &= xy - 4x + y - 4 \\

&= (y - 4)x + (y - 4) \\

&= (x + 1)(y - 4)

\end{align*}

$x < -1$ より、$x + 1 < 0$。

$y < 4$ より、$y - 4 < 0$。

したがって、$(x + 1)(y - 4) > 0$。

よって、$xy - (4x - y + 4) > 0$ より、$xy > 4x - y + 4$。

3. 最終的な答え

ア：4

イ：1

ウ：4