与えられた4つの2次関数について、そのグラフとx軸との共有点の個数を調べ、共有点が存在する場合はその座標を求める。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、そのグラフとx軸との共有点の個数を調べ、共有点が存在する場合はその座標を求める。

2. 解き方の手順

2次関数$y=f(x)$のグラフとx軸の共有点は、$f(x)=0$を満たすxの値に対応する。

したがって、各2次関数について、$y=0$となるxの値を求めればよい。

(1) $y=(x+4)^2$

$(x+4)^2 = 0$

$x+4=0$

$x=-4$

よって、共有点は1つ。

(2) $y=2(x-3)^2-3$

$2(x-3)^2-3 = 0$

$2(x-3)^2 = 3$

$(x-3)^2 = \frac{3}{2}$

$x-3 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

$x = 3 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

よって、共有点は2つ。

(3) $y=-x^2-5x-6$

$-x^2-5x-6 = 0$

$x^2+5x+6 = 0$

$(x+2)(x+3)=0$

$x=-2, -3$

よって、共有点は2つ。

(4) $y=-x^2-3$

$-x^2-3 = 0$

$x^2 = -3$

実数解なし。

よって、共有点は0個。

3. 最終的な答え

(1) 共有点の個数: 1, 座標: $(-4, 0)$

(2) 共有点の個数: 2, 座標: $(3+\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$, $(3-\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

(3) 共有点の個数: 2, 座標: $(-2, 0)$, $(-3, 0)$

(4) 共有点の個数: 0