$\frac{13}{37}$ を小数で表したとき、小数第100位の数字を求めよ。

1. 問題の内容

$\frac{13}{37}$ を小数で表したとき、小数第100位の数字を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{13}{37}$ を小数で表します。これは、13を37で割ることによって求められます。

13 ÷ 37 = 0.351351351...

この小数展開を見ると、0.351という数字の繰り返しであることがわかります。つまり、$\frac{13}{37} = 0.\overline{351}$ です。

循環する数字の数は3なので、小数第100位の数字を求めるには、100を3で割った余りを計算します。

$100 \div 3 = 33 \text{ あまり } 1$

余りが1なので、小数第100位の数字は、循環する数字の1番目の数字になります。循環する数字は351なので、小数第100位の数字は3です。

3. 最終的な答え

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