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与えられた分数を簡約化します。式は以下です。 $\frac{a+2}{a-\frac{2}{a+1}}$

代数学分数代数式簡約化因数分解
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化します。式は以下です。
a+2a−2a+1\frac{a+2}{a-\frac{2}{a+1}}

2. 解き方の手順

まず、分母の分数を整理します。
a−2a+1=a(a+1)a+1−2a+1=a2+a−2a+1a - \frac{2}{a+1} = \frac{a(a+1)}{a+1} - \frac{2}{a+1} = \frac{a^2+a-2}{a+1}
次に、全体の分数を整理します。
a+2a−2a+1=a+2a2+a−2a+1=(a+2)(a+1)a2+a−2\frac{a+2}{a-\frac{2}{a+1}} = \frac{a+2}{\frac{a^2+a-2}{a+1}} = \frac{(a+2)(a+1)}{a^2+a-2}
分母を因数分解します。
a2+a−2=(a+2)(a−1)a^2+a-2 = (a+2)(a-1)
したがって、
(a+2)(a+1)(a+2)(a−1)=a+1a−1\frac{(a+2)(a+1)}{(a+2)(a-1)} = \frac{a+1}{a-1}

3. 最終的な答え

a+1a−1\frac{a+1}{a-1}

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