与えられた数式 $\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化します。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(1+\sqrt{3})\times\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}}$

分子を展開します。

$(1+\sqrt{3})\times\sqrt{2} = \sqrt{2} + \sqrt{3}\times\sqrt{2} = \sqrt{2} + \sqrt{6}$

分母を計算します。

$\sqrt{2}\times\sqrt{2} = 2$

したがって、

$\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$