次の4つの式を計算せよ。 (1) $\sqrt{\frac{75}{16}}$ (2) $\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$ (3) $\sqrt{(-3)^2 \cdot 2^2}$ (4) $\sqrt{(-8)(-2)}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

次の4つの式を計算せよ。

(1) $\sqrt{\frac{75}{16}}$

(2) $\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$

(3) $\sqrt{(-3)^2 \cdot 2^2}$

(4) $\sqrt{(-8)(-2)}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{\frac{75}{16}}$

$\sqrt{75}$ を簡単にします。75 = 25 * 3 なので、$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$。

$\sqrt{16} = 4$

したがって、$\sqrt{\frac{75}{16}} = \frac{5\sqrt{3}}{4}$

(2) $\sqrt{3}(2\sqrt{3} - \sqrt{6})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 2 \cdot 3 - \sqrt{18}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$

したがって、$6 - 3\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{(-3)^2 \cdot 2^2}$

$(-3)^2 = 9$ と $2^2 = 4$ を計算します。

$\sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36}$

$\sqrt{36} = 6$

(4) $\sqrt{(-8)(-2)}$

$(-8)(-2) = 16$

したがって、$\sqrt{16} = 4$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5\sqrt{3}}{4}$

(2) $6 - 3\sqrt{2}$

(3) $6$

(4) $4$